【陳博志論壇】風險機率很小就可以忽略嗎？
陳博志（台灣大學經濟系名譽教授．台灣經濟研究院顧問） (2024/07/15) 《台經月刊第47卷第7期》
人生和世界都充滿有風險與不確定性的現象，很多決策都是在風險的情況下進行，而必須考慮風險因素的影響。但風險下的行為比沒風險的情況複雜很多，難有可適用於大部分情況的理論和準則。本文只討論一個局部性的問題，即現實上有些可能情況因為機率很小而被人忽略的現象之原因以及其是否恰當。
忽略機率小的尾部風險是發生金融風暴的原因
機率和相關損失或利益都極小的情況當然可忽略，但損失大時可能就不宜忽略。曾任印度央行總裁的國際知名經濟學家Rajan在其分析2008年全球金融風暴的書中指出(R. G. Rajan, 2010)，發生金融風暴的重要原因之一，是有些尾部風險常被忽略。所謂尾部風險就是那些發生的機率很小，但萬一發生卻會產生很大損失的情況。金融從業人員、金融機構、甚至政府常會在其負責的領域內因種種原因而忽略了某些這種尾部風險，而在風險發生時直接或透過整個金融和經濟體系的互動，形成國家社會重大的傷害。這種忽視尾部風險的問題，在其他領域如重大建設和環境問題也常存在，因此值得分析其原因及適當性。
由彩券市場可知小機率不必然會被忽略
統計學上分析風險問題的首要工具大概是數學期待值。把某件事發生時會產生的損失（或收益）乘上發生的機率，即是這事件能產生的期待值。機率很小的事件如果損失或收益很大，則其數學期待值可能仍然不小而不能忽略。例如威力彩中頭獎的機率只有2,209萬分之一，已是一般人不易想像的小機率，但當頭獎金額累積到很大，譬如十億時，頭獎的數學期待值就有幾十元，和每張彩券的價格相比就不算少，因此就有更多人想買。頭獎金額更高時，想買的人就更多。因此並非機率小就會被忽略，即使是一般人民，不去精算也很重視數學期待值的大小。小機率的情況會被忽略，應該有其他的原因。
對St. Petersburg paradox的研究指出忽略小機率的幾個原因
經濟學上忽視小機率或尾部風險與機會的一個重要例子是St. Petersburg paradox。這個在1713年就被提出的悖論是假設有一個賭局是持續丟銅板到正面出現為止，若在第n次才出現正面，則賭者可獲得2 n之獎金，因此每一次投擲單獨看都有1元的期待值（機率
乘上獎金2n），賭局可能持續到無窮多次，所以整個賭局的數學期待值是無窮大。照說用任何小於無窮大的有限金額來得到參加這賭局的權利，都是支出小於收入的期待值而有利可圖的。但事實上一般人願意付出以參加賭局的錢卻很少，有研究認為大多數人不願付超過25元來取得這賭博的權力(Martin, Robert, 2004)。
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